张益唐未竟难题被OpenAI攻破，人类联手GPT-6接力两周，证明只剩5页

张益唐耗费数十年钻研的Siegel零点问题，如今被成功破解！

一个困扰数论领域近一个世纪的难题，现在被压缩成了一份仅5页的证明。

2007年和2022年，张益唐曾两次发表论文尝试攻克，最后那篇长达111页，也仅得到一个弱化版本。

最近，牛津数学家Ben Green发布了一份排除Siegel零点的证明，在数学界引起轰动。

这份5页的证明，竟源自Green与ChatGPT 6 Astra的一次“vibemathing”，即与AI边聊天边完成证明，事后他只是亲手重写了论证。

在论文首页，他写道：“本文不主张任何人类原创性。”

论文地址：https://hexagonmath.org/pdf/2610.00311v1

这位Green并非等闲之辈。

他曾与陶哲轩合作，证明了“素数里藏着任意长的等差数列”。

10月6日，OpenAI一个未命名的内部模型率先攻克了这一难题。

随后，数学家们与AI接力，仅用12天便将证明精简至5页。

近百年来，从Siegel到张益唐，一代代数学家在此题前止步。这次，AI率先突破，人类数学家紧随其后。

数学，从此不再是人类独自攀登的高峰。

OpenAI引爆接力，数学大佬争相“压页数”

10月6日，OpenAI公开了700多篇数学手稿，其中夹着一篇很薄的论文《一致排除Landau–Siegel零点》，正文仅8页。

论文地址：https://github.com/openai/math

仅5天后，密苏里大学数学家William Banks接棒。

他将论证详细展开，写成19页的详尽版，并将原证明中仅知“存在”的常数计算为具体数值：0.003。

论文地址：https://arxiv.org/abs/2610.15483

又过4天，澳大利亚新南威尔士大学堪培拉分校的Bryce Kerr将证明缩减至6页。

他用“鸽巢原理”替换了原证明中最繁琐的插值和行列式推导，并明确在致谢中说明ChatGPT参与了推导和写作。

论文地址：https://arxiv.org/abs/2610.21099

10月18日，斯坦福大学数学家Jared Lichtman转发Kerr的论文，称其“也许就是那本书里的证明”。

传奇数学家Erdős曾说，上帝有一本书，记录着每个定理最完美的证明。

Lichtman将此比作1954年班尼斯特首次跑进4分钟一英里。

5页纸，赶走百年幽灵

数学家研究素数分布时，依赖一类称为L函数的工具。其零点离1越远，素数分布越均匀，但某些L函数可能隐藏着一个紧贴1的实数零点。

这就是Siegel零点，它像一个幽灵，无人见过，也无人能证明其不存在。

近百年来，许多关于素数分布的定理都需加上“除非存在Siegel零点”的前提。

2022年，张益唐的论文给出的界限，距离彻底排除幽灵仍有差距。

而OpenAI这次证明了这种紧贴1的零点根本不存在。

这意味着所有零点与1之间都至少有一段距离，幽灵无处藏身。

这虽非黎曼猜想，但对经典解析数论研究者而言，这个幽灵已困扰数代人。

Green的5页证明采用反证法：假设幽灵存在，便能推导出一个不可能存在的整数。

若幽灵存在，绝大多数小素数会被迫站到同一边。Green利用这些素数构造一个巨大的正整数det G，其大小有一个上限。

关键步骤如同镜像操作：对这些素数取p次方，√d变为−√d，det G因此被它们层层整除，至少会越来越大。

一边是上限，一边是不断升高的下限。下限撞穿上限，矛盾出现，幽灵消失。

相比OpenAI原版，Green全程只在一个更小的数域中操作，行列式也直接写成显式公式。

课题被AI抢先，他亲手写下这5页

这次冲击直接影响了Green本人。6月，他刚获得欧洲研究理事会的高级资助，4个月后，约四分之三的研究目标已被AI攻克。

他在数学社区Proofs and Prompts的集体征文中写道：没料到部分成果会有如此大的量级，这让我震惊极了。

课题被AI抢走大半，Green的反应却出人意料：想法一点也不缺。某种程度上，正因为量级太大，压力反而没了。

陶哲轩则没那么洒脱，他痛心的是这些AI证明背后无人能回答问题、做报告、带学生，无法参与后续发展。

不到两周，后续发展确实来了，但AI依然在场。Kerr的致谢中写着ChatGPT，Green更是在首页声明不主张任何人类原创性。

接过这份证明的人类数学家，工作变成了读懂、改写AI的证明，再讲给更多人听。

一位证明过格林-陶定理的顶级数学家，成了AI证明的重写者。放在一年前，没人敢想这个画面。

攻克世纪难题，只用了12天

10月20日，Banks将赴德国波恩的马普数学所做两场报告，详细讲解这份证明。

这道从1935年悬至今日的难题，就这样从AI的手稿走进了数学家的课堂。

伦敦玛丽女王大学数学教授Abhishek Saha看过几版证明后表示，研究经典解析数论的人在这道题上卡了很多年，都觉得它难得离谱。

结果，它需要的就只是这些！

他忍不住想，还有多少解析数论的猜想，也能被这样短短几页纸拿下。

以前，这种事只能等某个天才灵光一闪。现在，AI先把路蹚出来，数学家再与AI一起把路修短、修直，后面的人就能跟上。

以前最难的是找到证明，现在难的是读懂它。就连这一步，AI也在帮人类提速。

下一道百年难题倒下时，数学家们已经知道该怎么接棒了。

参考资料： https://x.com/ObhishekSaha/status/2111862745813455229 https://x.com/thomasfbloom/status/2111718523378499586 本文来自微信公众号“新智元”，作者：ASI启示录，36氪经授权发布。